🎯 什麼情境該想到我
當你「已經知道輸入長什麼樣，卻不知道函式的骨架該怎麼寫」的時候。
書把這件事講得很直白：「從資料定義到模板是設計函式過程中的主要步驟」，而且**「函式輸入的資料定義往往在很大程度上決定函式的形狀」（p.79）。骨架不是想出來的，是從資料定義推**出來的。
⚙️ 怎麼用
先寫下資料定義，再照下面的規則機械地把模板抄出來。三種資料型態，三條規則。
規則一：看到「複合資料（結構體）」→ 模板就是一排選擇器，沒有分支
資料有 N 個欄位 → 模板主體就列出 N 個選擇器表達式，一個欄位一行
沒有 cond，因為資料定義裡沒有「兩者之一」
剩下的問題只有一個：「這 N 個值要怎麼組成答案」
- 資料分析時就對齊了：「如果發現一個對象有 N 個屬性，可以引入一個有 N 個字段的結構體」（p.37）
- 反過來推模板：「parent 的結構體定義指定了四個字段，所以模板中有四個表達式」（p.127）
- 這個模板不看輸出，所以可以重複用、而且可以在寫例子之前就寫好
「模板包括函數頭部和主體，主體中列出了所有可能的選擇器表達式。」
「換句話說，模板表示了程序對於輸入的了解，並不涉及輸出。所有輸入相同的函數可以使用相同的模板。另外，由於模板與目的無關，可以在例子之前闡述。」（p.38）
圖 6.5 把這條規則壓成一句話：「若參數是複合資料，使用選擇器表達式填寫主體 / 如果函數是條件式的，寫出所有合適的分枝」（p.40）。
規則二：看到「自引用資料定義」→ 模板必然是兩支
1. 資料定義有幾個子句，cond 就有幾支
2. 不含自引用的那一支 = 基本情況（空 / 沒有下一層）→ 直接給答案
3. 含自引用的那一支：先用選擇器把各部分取出來，
再對「自引用的那一欄」呼叫函式自己
然後只剩一個問題：「怎麼把這兩者的值合起來」
書用三個小步驟示範這條推導（p.78-79 的 sum）：
- 「第一步，添上 cond 表達式」
- 「第二步，為每個子句添上合適的選擇器表達式」
- 「最後一步，添上遞迴，也就是處理資料定義中的自引用部分」
分支數量不是憑感覺定的：
「自引用的數據定義所描述的是混合數據類型，其中每個子句描述一種子類型……特別地，每個條件子句與一種數據定義相對應，因此 cond 表達式的子句數應該和數據定義的子句數一樣。」（p.76）
遞迴呼叫的位置也不是憑感覺定的——書要你逐條檢查選擇器：
「另外，檢查每一個選擇器表達式，如果某個選擇器表達式的返回值類型與函數的輸入數據類型一致，就用箭頭把它和函數的參數連接起來。最後得到的箭頭數目必然與數據定義中的箭頭數目相同。」（p.76）
書把這種自呼叫命名為**「自然遞迴」**（p.76）。
寫主體的順序也被定死了：「設計主體從不包含自然遞迴的那些 cond 子句開始。這些子句被稱為基本情況，它們所對應的答案一般已由例子給出，或者很容易得到。」 然後才處理自引用那支，而且**「對於那些遞迴調用，我們假設函數已經能夠按照我們指定的用途說明工作，剩下的問題就是把不同的值結合起來」**（p.76）。
那個「合起來」的動作，書也給了選項：「在許多情況下，可以使用 Scheme 的基本操作，如 +，and 或 cons。如果問題描述包含了對第一個元素的處理說明，我們可能還需要使用嵌套的 cond 語句。最後，在某些情況下，可能還需要定義輔助函數。」（p.77）
圖 9.2 的模板列就是這條規則的檢查清單（p.77）：
對於每種可能情況都設計一個 cond 表達式
對於每個子句添加選擇器
將主體標記為遞迴
測試模板中的自引用是否與數據定義匹配
規則三：看到「相互引用的資料定義」→ 一次生出一組互相呼叫的函式
有幾個互相引用的資料定義，就同時開幾個模板、幾份合約
每個模板各自照規則一或規則二寫（該有 cond 的才有 cond）
資料定義之間的箭頭 → 模板之間的互相呼叫
資料定義之內的箭頭 → 該模板的自我遞迴
從「既沒有自引用、也沒有相互引用」的那個子句開始填答案
書說這只是前兩條規則的一般化，只多兩件事：
「對自引用數據定義的函數設計訣竅一般化，就可得到相互引用數據定義的函數設計訣竅。事實上，為了處理相互引用的數據定義，只需要增加兩條建議。第一條，我們必須同時建立多個模板，每個模板對應一個數據定義；第二條，我們必須用自引用和相互引用來註釋模板，所謂相互引用，就是不同模板之間的相互引用。」（p.129）
函式的數量也由資料定義的數量決定：「要處理數據類型的相互聯繫，需要和數據定義數量一樣多的函數。因此，我們必須並行地給出和數據定義一樣多的合約、用途說明以及頭部。」（p.129）而**「模板須遵循關於複合數據、混合數據以及自引用數據的建議並行建立」**（p.129）——也就是說規則一、規則二沒有被取代，只是被同時套用。
書的示範清楚說明「有沒有 cond」完全看資料定義（p.130）：
「fun-parent 模板中沒有條件，因為 parent 的數據定義中並不包含任何子句，而是包含對第二個模板的相互引用：處理 parent 結構體的 children 字段。按照同樣的規則，fun-children 是一個條件式，第二個 cond 子句中包含了一處自引用，處理表的 rest 部分，以及對表的 first 元素——即 parent 結構體——的一處相互引用。」
寫出來的成品就是一組互相呼叫的函式：「與其他函數群體不同，這兩個函數相互引用，是相互遞迴的。毫不令人驚奇的是，函數定義中的相互引用對應於數據定義中的相互引用。」（p.128）
圖 15.4 的清單（p.130）：
同時開發與數據定義一樣多的模板
·遵照複合數據和/或混合數據的規則正確開發每一個模板
·根據數據定義中的（相互）引用，用遞迴和相互調用註釋模板（主體）給出每一個模板和模板中 cond 子句的 Scheme 表達式
·解釋模板中的每個表達式計算出什麼
·在需要時，使用額外的輔助函數
填答案的起點同樣被指定了：「在開始創作最後的定義時，我們要從一個模板或 cond 子句開始，這個模板中應該不包含自引用以及對其他模板的相互引用。對於這樣的模板或 cond 子句，結果一般較為易於給出。」（p.130）
三條規則的共同形狀
| 資料定義長什麼樣 | 模板必然長什麼樣 |
|---|---|
| N 個欄位的結構體 | N 個選擇器表達式，無 cond |
| 「下列兩者之一」＋其中一支引用自己 | cond 兩支；非自引用支＝基本情況；自引用那一欄→遞迴呼叫自己 |
| 多個定義互相引用 | 多個模板同時建立；定義間的引用→函式間的互相呼叫 |
推完模板之後，永遠只剩同一個問題：把手上這幾個值結合成答案。
🧪 我實際套用的紀錄
- （待填）
⚠️ 注意 / 什麼時候不適用
書中明講的限制：
- 模板不編碼欄位的型別。 書自己點名了這個缺口：「最終的模板幾乎已經包含了數據定義的每一個方面：兩個子句，第二個子句中的 cons 結構，以及第二個子句中的自引用。數據定義中唯一沒有在函數模板中得到反映的部分是，cons 結構的第一個部分是數。」（p.79）→ 模板保證形狀對，不保證你沒把符號當數字用。
- 模板不告訴你輸出。 「模板表示了程序對於輸入的了解，並不涉及輸出。」（p.38）→ 推導只給骨架，答案還是要自己想；也因此**「所有輸入相同的函數可以使用相同的模板」（p.38），而「模板可以被重用多次，這也意味著例子的構造應該在模板設計之後」**（p.39）。
- 遞迴資料定義本身要合法，規則二才有意義。 「要使遞迴的數據定義有意義，必須滿足兩個條件：第一，該定義必須至少含有兩條子句；第二，其中至少有一條子句不能引用定義自身。」（p.76）→ 資料定義寫壞了，推出來的模板也是壞的（沒有基本情況＝沒有出口）。
- 模板只管到骨架，複雜的地方還是要拆。 圖 9.2 與圖 15.4 都留了同一句：「在某些情況下，可能還需要定義輔助函數」（p.77）／「在需要時，使用額外的輔助函數」（p.130）。
- 自引用資料的觸發條件是「任意長」。 「若問題描述涉及任意長的複合信息，就需要使用遞迴或者是自引用數據。」（p.75）→ 長度固定的東西不該套規則二；書處理三個數的表時，用的是三層
first/rest的直線模板而非遞迴（p.71）。
我從書中內容直接推出的邊界（非書中原文）：
- 這套推導的前提是你已經先寫出資料定義。書把「資料分析和設計」排在模板之前（圖 6.5 p.40、圖 9.2 p.77、圖 15.4 p.130），資料定義沒寫，就沒有東西可推。
- 資料定義本身是可以被違反的——書的註腳提醒「數據定義事實上只是一份書面意圖聲明，但任何有意或無意違反該聲明的人都將面臨異常的計算結果」（p.36）。所以模板推導的正確性，上限就是資料定義的誠實程度。
🔗 相關工具
- 工具-設計訣竅 —— 本卡是設計訣竅裡「模板」那一步的放大版。書中三張表都是同一份訣竅的精化：圖 6.5 標明是「圖 2.2 中設計訣竅的精化」（p.40），圖 15.4 註明「基本步驟；其他的步驟請參見圖 2.2、圖 6.5 及圖 7.3」（p.131）。合約、例子、測試那幾步請看那張卡。
- 工具-生成遞迴與終止論證 —— 這張卡處理的是由資料定義驅動的結構遞迴（遞迴呼叫的位置由自引用欄位決定，因此不必另外論證會終止）；那張處理的是另一種遞迴。註：本卡的三個來源章節（第 6、9、15 章）並未討論那種遞迴，兩者的關係說明由卡片維護者標注，不出自本卡引用的頁面。
- 回連 程式設計方法