演算法圖解 Algorithms（Illustrated for Curious Programmers）

📌 30 秒摘要（Layer 3）

用大量圖解把演算法基礎講清楚：先學會用 Big-O 分析成本（時間/空間），再認識常見資料結構（陣列、鏈結串列、雜湊表、樹、圖）各自的取捨，最後掌握幾種演算法設計策略（分治、貪婪、動態規劃）。重點不是背程式碼，而是建立「面對問題時，該選什麼結構、用什麼策略、成本多少」的判斷力。

🗺 心智圖（Canvas）

演算法圖解

演算法圖解

📈 Big-O 成本分析

工具-時間複雜度分析

🎯 什麼情境該想到我

當你想判斷「這段程式在資料量變大時會不會爆掉」，或在兩個方案間比較效率時。

⚙️ 怎麼用

1. 看主導項：只看輸入 n 變大時成長最快的部分，忽略常數與低階項。
2. 常見等級（由快到慢）：O(1) → O(log n) → O(n) → O(n log n) → O(n²) → O(2ⁿ)。
3. 快速估：單層迴圈 O(n)、巢狀雙迴圈 O(n²)、每次砍半 O(log n)、排序多為 O(n log n)。
4. 同時看空間複雜度：記憶體也可能是瓶頸（時間換空間的取捨）。

先估複雜度，再決定「資料規模下這個方案可不可行」，避免上線才發現慢爆。

🧪 我實際套用的紀錄

• 2026-07-15：（待填）

⚠️ 注意

• Big-O 是趨勢不是絕對；小 n 時常數/實作細節可能主導，別過早為漸進最佳而犧牲可讀性（見 工具-簡單清楚至上）。

🔗 相關工具

• 工具-資料結構的選擇 —— 複雜度多半是資料結構決定的；估完發現會爆，第一個該換的就是它
• 工具-演算法設計策略 —— 換結構還不夠時的下一層：先辨認問題屬於分治／貪婪／動態規劃哪一類再重寫

成長趨勢排序 O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n²) < O(2ⁿ)

🗂 資料結構取捨

工具-資料結構的選擇

🎯 什麼情境該想到我

當你要決定「一堆資料該用什麼結構存」，或發現查找/插入很慢時。選對結構，效能天差地別。

⚙️ 怎麼用（依「主要操作」選）

• 常隨機存取、少增刪 → 陣列（O(1) 索引）。
• 常在中間插入/刪除 → 鏈結串列。
• 常用鍵查值 / 去重 → 雜湊表（平均 O(1)）。
• 需要保持有序 + 範圍查詢 → 平衡樹 / 有序結構（O(log n)）。
• 常取最大/最小 → 堆積（Heap / 優先佇列）。
• 關係/連通/最短路 → 圖。

先問：這份資料最常做哪個操作？ 那個操作要快，就選對應結構。

🧪 我實際套用的紀錄

• 2026-07-15：（待填）

⚠️ 注意

• 選擇是「操作頻率」的取捨，沒有全能結構；查得快的常插得慢，反之亦然。

🔗 相關工具

• 工具-時間複雜度分析、工具-儲存引擎B-Tree與LSM-Tree（DB 層的資料結構取捨）

陣列 vs 鏈結串列 陣列隨機存取快、插入慢；鏈結串列插入快、查找慢

雜湊表 平均 O(1) 查找，代價是無序與雜湊衝突

樹／堆積／圖 有序查找、取極值、關係網路各有專屬結構

🧠 演算法設計策略

工具-演算法設計策略

🎯 什麼情境該想到我

當你面對一個計算/最佳化問題、暴力解太慢、想不到更好解法時。先辨認它屬於哪種策略。

⚙️ 怎麼用（辨認問題型態 → 套對應策略）

1. 分治（Divide & Conquer）：能把問題拆成同型的小問題、各自解完再合併 → 如合併排序、快排、二分。
2. 貪婪（Greedy）：每一步都取「當下看起來最好」的選擇即可得全域最佳 → 如區間排程、Huffman。（要能證明貪婪選擇性質）
3. 動態規劃（DP）：有重疊子問題 + 最佳子結構 → 把子問題結果記下來（記憶化/表格），避免重算 → 如背包、最長公共子序列。
4. 想不到時：先寫暴力解，再找「重複計算」或「可拆解」的結構往上述三類靠。

🧪 我實際套用的紀錄

• 2026-07-15：（待填）

⚠️ 注意

• 貪婪不是萬用——很多問題貪婪會得到次佳解，需要 DP。用小例子驗證。

🔗 相關工具

• 工具-時間複雜度分析 —— 挑策略的量尺，判斷換策略後真的降階了還是只是換寫法
• 工具-程式問題解決策略 —— 上位流程，這張是它「辨認問題類型」那一步的專用工具箱

分治 拆小再合併，如快速排序／合併排序

貪婪 每步取當下最佳，簡單但不一定全域最佳

動態規劃 重疊子問題記憶化，避免重複計算

🔎 搜尋與排序

二分搜尋 有序資料下 O(log n)

遞迴 用基準情形＋自我呼叫描述問題

常見排序的複雜度 快排／合併 O(n log n)、氣泡／插入 O(n²)

Link to original

🧰 這本書給我的工具

• 工具-時間複雜度分析 — 判斷一段程式/方案「會不會太慢」時
• 工具-資料結構的選擇 — 決定資料要用什麼結構存時
• 工具-演算法設計策略 — 面對演算法題、想不到解法時

✨ 關鍵重點（Layer 1–2）

• Big-O：描述輸入變大時成本的成長趨勢；O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n²) < O(2ⁿ)。
• 資料結構取捨：陣列（隨機存取快、插入慢）、鏈結串列（插入快、查找慢）、雜湊表（平均 O(1) 查找）、樹/堆積、圖。
• 設計策略：分治（拆小再合，如快排/合併排序）、貪婪（每步取當下最佳）、動態規劃（重疊子問題記憶化）。
• 搜尋與排序：二分搜尋、遞迴、常見排序的複雜度。

💬 金句原文（Layer 0）

• 「選對資料結構，問題就解一半了。」

🔗 相關

• 像程式設計師一樣思考 —— 互補視角，本書給演算法知識，那本給卡住時的解題策略
• 程式設計方法 —— 互補視角，補上「從問題到程式」的系統化流程