演算法圖解

🎯 什麼情境該想到我

當你想判斷「這段程式在資料量變大時會不會爆掉」，或在兩個方案間比較效率時。

⚙️ 怎麼用

1. 看主導項：只看輸入 n 變大時成長最快的部分，忽略常數與低階項。
2. 常見等級（由快到慢）：O(1) → O(log n) → O(n) → O(n log n) → O(n²) → O(2ⁿ)。
3. 快速估：單層迴圈 O(n)、巢狀雙迴圈 O(n²)、每次砍半 O(log n)、排序多為 O(n log n)。
4. 同時看空間複雜度：記憶體也可能是瓶頸（時間換空間的取捨）。

先估複雜度，再決定「資料規模下這個方案可不可行」，避免上線才發現慢爆。

🧪 我實際套用的紀錄

• 2026-07-15：（待填）

⚠️ 注意

• Big-O 是趨勢不是絕對；小 n 時常數/實作細節可能主導，別過早為漸進最佳而犧牲可讀性（見 工具-簡單清楚至上）。

🔗 相關工具

• 工具-資料結構的選擇 —— 複雜度多半是資料結構決定的；估完發現會爆，第一個該換的就是它
• 工具-演算法設計策略 —— 換結構還不夠時的下一層：先辨認問題屬於分治／貪婪／動態規劃哪一類再重寫

🎯 什麼情境該想到我

當你要決定「一堆資料該用什麼結構存」，或發現查找/插入很慢時。選對結構，效能天差地別。

⚙️ 怎麼用（依「主要操作」選）

• 常隨機存取、少增刪 → 陣列（O(1) 索引）。
• 常在中間插入/刪除 → 鏈結串列。
• 常用鍵查值 / 去重 → 雜湊表（平均 O(1)）。
• 需要保持有序 + 範圍查詢 → 平衡樹 / 有序結構（O(log n)）。
• 常取最大/最小 → 堆積（Heap / 優先佇列）。
• 關係/連通/最短路 → 圖。

先問：這份資料最常做哪個操作？ 那個操作要快，就選對應結構。

🧪 我實際套用的紀錄

• 2026-07-15：（待填）

⚠️ 注意

• 選擇是「操作頻率」的取捨，沒有全能結構；查得快的常插得慢，反之亦然。

🔗 相關工具

• 工具-時間複雜度分析、工具-儲存引擎B-Tree與LSM-Tree（DB 層的資料結構取捨）

🎯 什麼情境該想到我

當你面對一個計算/最佳化問題、暴力解太慢、想不到更好解法時。先辨認它屬於哪種策略。

⚙️ 怎麼用（辨認問題型態 → 套對應策略）

1. 分治（Divide & Conquer）：能把問題拆成同型的小問題、各自解完再合併 → 如合併排序、快排、二分。
2. 貪婪（Greedy）：每一步都取「當下看起來最好」的選擇即可得全域最佳 → 如區間排程、Huffman。（要能證明貪婪選擇性質）
3. 動態規劃（DP）：有重疊子問題 + 最佳子結構 → 把子問題結果記下來（記憶化/表格），避免重算 → 如背包、最長公共子序列。
4. 想不到時：先寫暴力解，再找「重複計算」或「可拆解」的結構往上述三類靠。

🧪 我實際套用的紀錄

• 2026-07-15：（待填）

⚠️ 注意

• 貪婪不是萬用——很多問題貪婪會得到次佳解，需要 DP。用小例子驗證。

🔗 相關工具

• 工具-時間複雜度分析 —— 挑策略的量尺，判斷換策略後真的降階了還是只是換寫法
• 工具-程式問題解決策略 —— 上位流程，這張是它「辨認問題類型」那一步的專用工具箱